GEOMETRÍA APLICADA

GEOMETRIA APLICADA

A veces es necesario utilizar las construcciones geométricas, en especial, si no hay herramientas avanzadas como una máquina de escribir o una escuadra ajustable o plantillas para dibujar hexágonos y espirales.

TRAZAR UNA LINEA PERPENDICULAR A OTRA LINEA:

1. Dado el punto P sobre una línea (P es un punto cualquiera) se toma sobre este un radio cualquiera que lo denominaremos r1.

2. Con centro en P y r1 se traza un arco de circunferencia de tal forma que dicho arco corte a la línea en dos puntos (M; N).

3. Con centro en cada uno de los puntos M y N y r1 se traza otros dos nuevos arcos de tal forma que se corte al arco inicial en dos nuevos puntos (M1; N1)

4. Con centro en M1 y N1 y con r1 se trazan dos arcos que se corten entre sí; la intersección entre esos dos arcos nos dará un nuevo punto (X) que al unirlo con P nos dará la recta perpendicular.

TRAZAR UNA O MÁS LINEAS PARALELAS A OTRA:

1. Téngase como línea base la línea AB, sobre ella y siguiendo indicaciones anteriores trazar una perpendicular (CD).

2. Mídase sobre CD la distancia a la cual se desea trazar la paralela.

3. Con una escuadra o regla de apoyo se sostendrá otra escuadra de modo que uno de sus lados coincida con la perpendicular trazada.

4. Deslícese esta escuadra a lo largo de la regla de apoyo hasta el punto que está a la distancia deseada de la línea AB y trácese la línea requerida (paralela).

TRAZAR UNA LINEA TANGENTE A DOS CÍRCULOS:

Colóquese una regla de apoyo de modo que el borde superior apenas toque el contorno de los círculos y trácese la línea tangente como se muestra en la figura.

BISECAR UNA LINEA RECTA:

1. Dada la línea AB abrase el compás a un radio mayor que la mitad de AB.

2. Con los extremos A y B como centros trácense arcos de modo que se corten entre si con el mismo radio uniendo las dos intersecciones de los arcos con una línea CD se dividirá a AB en dos partes iguales y será perpendicular a esta misma.

PARA BISECAR UN ARCO:

1. Dado el arco AB, abrase el compás a un radio mayor que AB/2.

2. Con los puntos A y B como centros, dibújense arcos bisecantes arriba y abajo del arco AB. Una línea dibujada por las intersecciones C y D bisecará el arco AB en dos partes iguales.

ARCOS Y CÍRCULOS

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE

A DOS LINEAS PERPENDICULARES ENTRE SI:

Dado el radio R de un arco:

1. Dibújese un arco de radio R, con centro en B, que corte las líneas AB y BC, en D y E respectivamente.

2. Con D y E como centros y con el mismo radio R, dibújense arcos que se corten en O. con centros en O dibújese el arco deseado lo puntos de tangencia son D y E

3. Con centros en O dibújese el arco deseado, los puntos de tangencia son D y E.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A LOS

LADOS DE UN ÁNGULO AGUDO:

Dado el radio R del arco:

1. Dibújense líneas interiores al ángulo, paralelas a los lados del ángulo, a una distancia R de ellas. El centro del arco quedará en C.

2. Ajústese el compás a un radio R y con centro en C, dibújese el arco tangente a los lados del ángulo. Los puntos de tangencia A y B, se encuentran trazando perpendiculares por el punto C a los lados dados.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE CON LOS LADOS DE UN ÁNGULO OBTUSO:

Sígase el mismo procedimiento para el ángulo agudo.

PARA TRAZAR UN CIRCULO EN UN POLIGONO REGULAR:

1. Dado el tamaño del polígono, biséquense dos lados por ejemplo BC y DE. El centro del polígono se localiza en el punto O donde se cortan las bisectrices FO y GO.

2. El radio del círculo interior es OH y el radio del círculo exterior es OA.

PARA TRAZAR UNA CURVA EN “S” O ARCO CONOPIAL QUE CONECTE A DOS LINEAS PARALELAS:

1. Dadas dos líneas paralelas AB y CD, y las distancias X y Y, únanse los puntos B y C con una línea.

2. Dibújese una perpendicular a AB y CD, desde los puntos B y C respectivamente.

3. Selecciónese el punto E, sobre la línea BC donde las curvas deben encontrarse.

4. Biséquense BE y EC.

5. Los puntos F y G, donde las perpendiculares y las bisectrices se cortan, son los centros de los arcos que forman la curva conopial.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE

A UN CÍRCULO Y A UNA RECTA:

1. Dado el radio del arco R, dibújese una línea paralela a la línea recta dad entre el círculo y la línea a una distancia R de la línea dada.

2. Con el centro del circulo como centro y radio R1 (radio del circulo más R), dibújese un arco que corte a la recta paralela en C.

3. Con centro en C y radio R dibújese el arco tangente deseado al círculo y a la línea recta.

PARA TRAZAR UN ARCO TANGETE A DOS CIRCULOS:

FORMA 1º

1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R2 (radio del circulo A más R), dibújese un arco en el área entre los círculos.

2. Con el centro del circulo B como centro y radio R3 (radio del circulo b más R), dibújese un arco que corte al otro arco en C.

3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos dados.

FORMA 2º

1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R-R2, dibújese una arco en el área entre los círculos.

2. Con el centro del círculo B como centro y radio R-R3, dibújese un arco que corte al otro arco en C.

3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos dados.

PARA TRAZAR UN ARCO O CIRCULO POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS:

1. Dados los puntos A, B y C, únanse como se muestra.

2. Biséquense las líneas AB y BC y extiéndanse las bisectrices hasta que se corten en O. El punto O es el centro del circulo o arco deseado.

3. Con centro en O y radio OA, dibújese un arco.